Ensemble fini, cardinal

Définition

Un ensemble  $E$  est dit fini lorsque le nombre d’éléments de cet ensemble est fini. 
On appelle ce nombre d'éléments le cardinal de l’ensemble $E$ . On le note $\text{Card}(E)$ ou  $|E|$ .

Exemples

• $\text{Card}(Ø)=0$ .
  
• Soit $A=\{4\}$ l'ensemble formé de l'entier $4$ . C'est un singleton.
  Son cardinal est $\text{Card}(A)=1$ .
  
• Soit $B$ l'ensemble des diviseurs positifs de $5$ .  $B=\{1;5\}$  est une paire.
  Son cardinal est  $\text{Card}(B)=2$ .
  
• Soit $C$ l'ensemble des solutions, dans  $\mathbb{R}$ , de l'équation $x^2=-1$ .
  Alors $C=Ø$ donc $\text{Card}(C)=0$ . 
  
• Soit $D$ l'ensemble des lettres de l'alphabet français.
  $A=\{a;b;c;d;\dots ;x;y;z\}$ . Son cardinal est $\text{Card}(A)=26$ .
  

Remarque

Certains ensembles ne sont pas finis : l'ensemble  $\mathbb{N}$ n'est pas fini, l'ensemble $\mathbb{R}$ n'est pas fini, l'ensemble $[3;5]$ n'est pas fini, etc.